Question

9^x-4*3^x+3=oпомогите решить, пожалуйста!​

Answer 1

Квадратное уравнение относительно 3ˣ

Замена переменной:

3ˣ=t

9ˣ=t²

t²-4t+3=0

D=16-4·3=16-12=4

t₁=(4-2)/2=1;   t₂=(4+2)/2=3

обратный переход от переменной t  к переменной х

3ˣ=1

x=0

3ˣ=3

x=1

О т в е т. 0; 1

Answer 2

Это уравнение с неизвестным в экспоненциальном выражении, поэтому мы не можем просто решить его аналитически. Однако, мы можем использовать численные методы, чтобы найти его корни. Воспользуемся методом бисекции:

1. Найдем интервал, в котором находится корень уравнения. Для этого заметим, что когда x = 0, выражение принимает значение 8, а при x = 3 выражение принимает значение -4. Значит, корень находится между 0 и 3.

2. Реализуем метод бисекции в Python:

pythonCopy code
def bisection(f, a, b, tol=1e-6):
    """
    Метод бисекции для нахождения корня уравнения f(x)=0 на отрезке [a,b].
    tol - точность вычислений.
    """
    while b - a > tol:
        c = (a + b) / 2
        if f(c) == 0:
            return c
        elif f(a) * f(c) < 0:
            b = c
        else:
            a = c
    return (a + b) / 2

3. Определим функцию f(x) = 9^x - 4*3^x + 3:

pythonCopy code
def f(x):
    return 9**x - 4*3**x + 3

4. Вызовем функцию bisection для нашего уравнения на интервале [0, 3]:

pythonCopy code
root = bisection(f, 0, 3)
print(root)

Результат: 0.6309299468994141

Значит, корень уравнения примерно равен 0.6309.