Question

Куб с окрашенными гранями распилили на 125 кубиков меньшего размера. Определите вероятность того, что случайно выбранный кубик имеет ровно две окрашенные грани.

Answer 1

Это интересная задачка на пространственное воображение  если сделать на кубе разметки разрезания то будет видно что кубики у которых окрашены 2 грани лежат точно по ребрам куба но при этом не находятся в углах тк там 3 закращенные грани не сложно понять что все число кубиков равно  a^3  где a-число кубиков лежащих на 1 ребре  тк 125=5^3  то a=5  тк мы не учитываем края  то нам нужо взять с каждого ребра ровно  5-2=3  кубика надеюсь понятно  всего у куба  12 ребер тогда всего таких кубиков   3*12=36  тогда  искомая вероятность  36/125=0,288

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо знать количество граней в исходном кубе и количество окрашенных граней в нем.

Пусть исходный куб имеет N граней, и из них M граней окрашены. После распиливания на 125 кубиков меньшего размера, общее количество граней во всех полученных кубиках равно 125N.

Чтобы найти вероятность выбрать кубик с ровно двумя окрашенными гранями, необходимо выяснить, сколько кубиков имеют ровно две окрашенные грани и поделить это количество на общее количество кубиков.

Количество кубиков с ровно двумя окрашенными гранями:

C = количество способов выбрать 2 окрашенные грани из M граней * количество способов выбрать (125-2) непокрашенных граней из (N-M) непокрашенных граней * количество способов выбрать один кубик из 125 кубиков

C = C(M,2) * C(N-M,125-2) * 125

где C(n,r) обозначает число сочетаний из n по r.

Общее количество кубиков равно 125, поэтому вероятность выбрать кубик с ровно двумя окрашенными гранями:

P = C / 125N

Теперь, зная значения N и M, можно вычислить эту вероятность.