Question

Найдите значение суммы всех чётных натуральных чисел от 2 до 400включительно: 2+4+6+8+⋯+400.

Answer 1

Ответ:

40200

Пошаговое объяснение:

У на получается арифметическая прогрессия.  Если требуется найти сумму четных целых чисел в последовательности,  используется формула

Σ=n*(n+2)/4

Определим  значение n. В нашем случае наибольшее значение последовательности равно 400, значит

n=400

Подставим данные в формулу

Σ= 400*(400+2)/4= 160800/2=40200

Сумма всех четных чисел от 2 до 400 равна 40200

Answer 2

Ответ:

40200

Пошаговое объяснение:

Пусть S=2+4+6+8+⋯+400. Определим по правилу счёта количество слагаемых в сумме: (400 - 2) : 2 + 1 = 200.

Напишем сумму в следующих видах:

S=   2 +  4  +   6  +  8+⋯+394+396+398+400

S=400+398+396+394+⋯+8  +   6 +  4  +   2

Если сложить обе суммы, то получим

2·S=(2+400)+(4+398)+(6+396)+(8+394)+...+(394+8)+(396+6)+(398+4)+(400+2)

или

2·S=402+402+402+402+...+402+402+402

и в последней сумме количество слагаемых 200. Отсюда

2·S=402·200

или

S=402·200:2=402·100=40200.

Answer 3

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

S = (a1 + an) * n / 2,

где S - сумма всех членов прогрессии, a1 - первый член, an - последний член, n - количество членов.

В данном случае первый член a1 = 2, последний член an = 400, а разность между соседними членами d = 2 (так как мы складываем только чётные числа).

Количество членов прогрессии можно найти по формуле:

n = (an - a1) / d + 1 = (400 - 2) / 2 + 1 = 200.

Теперь можем найти сумму всех членов прогрессии:

S = (a1 + an) * n / 2 = (2 + 400) * 200 / 2 = 40,000.

Ответ: сумма всех чётных натуральных чисел от 2 до 400 равна 40,000.