Question

Решите уравнение 5 ^2х - 6*5^х - 475 = 0у меня получается какая-то дичь вместо дискриминанта

Answer 1

5²ˣ - 6•5ˣ - 475 = 0

Пусть 5ˣ = а , а > 0 , тогда

а² - 6а - 475 = 0

D = (-6)² - 4•(-475) = 36 + 4•475 = 4•( 9 + 475 ) = 4•484 = 2²•22² = 44

а₁ = ( 6 - 44 )/2 = - 38/2 = - 19  ⇔  ∅

а₂ = ( 6 + 44 )/2 = 50/2 = 25   ⇔  5ˣ = 5²  ⇔  х = 2

ОТВЕТ: х = 2

Answer 2

Для решения данного уравнения мы можем сделать замену переменной. Обозначим y = 5^x. Тогда наше уравнение можно переписать в виде:

y^2 - 6y - 475 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение относительно y, используя стандартную формулу:

y = (6 ± √(6^2 + 4*475)) / 2

y1 = 19, y2 = -25

Заменяя обратно переменную y на 5^x, получаем:

5^x = 19, 5^x = -25

Первое уравнение не имеет решения в действительных числах, так как 19 не может быть представлено в виде 5^x.

Второе уравнение также не имеет решения в действительных числах, так как 5^x всегда является положительным числом, а -25 отрицательное.

Следовательно, исходное уравнение не имеет решений в действительных числах.