Question

Несколько московских дворов договорились участвовать в турнире по футболу по следующим правилам: каждый с каждым играет мини турнир, состоящий из пяти матчей. После окончания соревнований оказалось, что всего было сыграно 180 игр. Сколько дворов участвовало в турнире?

Answer 1

Ответ:

Ответ равен 36 дворам . Так как 180:5=36

Answer 2

Количество матчей, которые сыграют $n$ дворов, можно посчитать по формуле $C_n^2$, так как каждый двор должен сыграть с каждым другим двором один раз. Итак, если $n$ дворов участвовали в турнире, то всего было сыграно матчей:

$$C_n^2 = \frac{n(n-1)}{2}.$$

Таким образом, нам нужно решить уравнение:

$$\frac{n(n-1)}{2} = 180.$$

Решая это уравнение, мы найдем:

$$n^2 - n - 360 = 0.$$

Решая это квадратное уравнение, мы получим два корня: $n = 20$ и $n = -19$. Очевидно, что $n$ не может быть отрицательным, поэтому ответ: в турнире участвовало 20 дворов.