Question

4sin^2(2x+п/3)-1=0 решите пожалуйста, с объяснением, если не сложно

Answer 1

Тут вроде все более-менее должно быть понятно. на окружность ноль внимания, пожалуйста

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы сначала преобразуем его, чтобы выразить sin^2(2x+п/3) в виде единичной дроби, а затем решим полученное квадратное уравнение.

Итак, начнем с преобразования уравнения:

4sin^2(2x+п/3) - 1 = 0 4sin^2(2x+п/3) = 1 sin^2(2x+п/3) = 1/4

Мы знаем, что sin^2(x) = 1/4 имеет два решения: x = п/6 и x = 5п/6. Таким образом, мы можем записать:

2x+п/3 = п/6 + 2пn или 2x+п/3 = 5п/6 + 2пn, где n - целое число.

Теперь решим каждое уравнение для x:

2x+п/3 = п/6 + 2пn 2x = п/6 - п/3 + 2пn x = (п/6 - п/3 + 2пn) / 2 x = п/12 - п/6 + пn

2x+п/3 = 5п/6 + 2пn 2x = 5п/6 - п/3 + 2пn x = (5п/6 - п/3 + 2пn) / 2 x = 5п/12 - п/6 + пn

Таким образом, решения исходного уравнения равны:

x = п/12 - п/6 + пn или x = 5п/12 - п/6 + пn, где n - целое число.

Мы можем проверить наши ответы, подставив их обратно в исходное уравнение и убедившись, что они удовлетворяют его.