Question

Катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 і 12. Чому дорівнює синусу більшого гострого кута

Answer 1

Гипотенуза с= √(25+144)=√69=13. напротив большего катета лежит больший острый угол. sin α=12/13 (отношение противолежащего катета к гипотенузе)

Answer 2

Для знаходження синуса більшого гострого кута прямокутного трикутника необхідно знайти спочатку значення кутів, а потім використати відповідну формулу.

У прямокутному трикутнику один з кутів завжди дорівнює 90 градусам, тому ми можемо знайти значення другого гострого кута, використовуючи відомі довжини катетів за теоремою Піфагора:

a^2 + b^2 = c^2

де a і b - довжини катетів, а c - довжина гіпотенузи.

Застосовуючи цю формулу до заданого трикутника, ми отримуємо:

5^2 + 12^2 = c^2 25 + 144 = c^2 169 = c^2 c = √169 c = 13

Таким чином, довжина гіпотенузи дорівнює 13. За теоремою синусів, ми можемо знайти синус більшого гострого кута:

sin(A) / a = sin(B) / b

де A і B - гострі кути, а a і b - відповідні протилежні сторони.

Позначимо більший гострий кут як B, тоді менший гострий кут буде A. Використовуючи відомі значення довжин сторін, ми отримуємо:

sin(B) / 12 = sin(A) / 5

Ми хочемо знайти sin(B), тому перетворимо це рівняння:

sin(B) = (12 / 5) * sin(A)

Ми знаємо, що sin(A) дорівнює sin(90 - B), оскільки A і B є гострими кутами в прямокутному трикутнику, тому:

sin(B) = (12 / 5) * sin(90 - B)

Тепер ми можемо визначити sin(B), використовуючи тригонометричну ідентичність sin(90 - x) = cos(x):

sin(B) = (12 / 5) * cos(B)

Таким чином, синус більшого гострого кута дорівнює:

sin(B) = (12 / 5) * cos(B) sin(B) = (12 / 5) * (5 / 13) sin(B) = 12 / 13