Question

Уравнения сложные с дробями простыми и десятичными

Answer 1

3,5*5,6+(х/2,5)=3,8
16.6+(2х/5)*2=3.8
166/10+4х/10=3.8
166+4х/10=3.8
166+4х/10-38/10=0
128+4х/10=0
128+4х=0     10не=0
4х=-128
х=-128/4
х=-32

Answer 2

Для решения уравнений со сложными дробями необходимо выполнить следующие шаги:

1. Упростить дроби в уравнении.

2. Привести все дроби к общему знаменателю.

3. Решить уравнение, применив соответствующие алгебраические операции.

4. Проверить ответ на корректность.

Рассмотрим примеры уравнений со сложными дробями.

Пример 1: Решить уравнение (3/x) - (2/(x+1)) = 1/2.

Решение:

1. Упрощаем дроби:

(3/x) - (2/(x+1)) = 1/2 ((3(x+1))-2x)/x(x+1) = 1/2 (3x+3-2x)/x(x+1) = 1/2 (x+3)/x(x+1) = 1/2

2. Приводим дроби к общему знаменателю:

(x+3)/x(x+1) = 1/2 2(x+3)/x(x+1) = 1 2x + 6 = x(x+1) 2x + 6 = x^2 + x x^2 - x - 6 = 0 (x-3)(x+2) = 0 x = 3 или x = -2

3. Проверяем ответ:

Подставим x = 3 и x = -2 в исходное уравнение:

Для x = 3: (3/3) - (2/(3+1)) = 1/2 1/1 - 2/4 = 1/2 1/1 - 1/2 = 1/2 1/2 = 1/2

Для x = -2: (3/-2) - (2/(-2+1)) = 1/2 -3/2 + 2/1 = 1/2 -3/2 + 4/2 = 1/2 1/2 = 1/2

Оба ответа верны, поэтому решением уравнения являются x = 3 и x = -2.

Пример 2: Решить уравнение (0,5x-1)/(x+2) + 3/(x-1) = (0,25x+2)/(x^2+x-2).

Решение:

1. Упрощаем дроби:

(0,5x-1)/(x+2) + 3/(x-1) = (0,25x+2)/(x^2+x-2) (0,5x-1)/(x+2) + (3(x+2))/((x-1)(x+2)) = (0,25x+2)/((x+2)(x-1))

2. Приводим дроби к общему знаменателю:

(0,5x-1)(x-1) + 3(x+2) = (0,25x+2)(x+2) 0,5x^2 - 1