Question

Найдите промежуток в котором равносильны неравенства x>1 и x^(2)>x

Answer 1

х².>x

x²-x>0

Y=x²-x

x²-x=0

x(x-1)=0

x=0     x=1    (-∞0)∨(1∞)

первое неравенство x>1 Ответ    х∈ (1;∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства необходимо найти значения x, для которых будут выполнены оба неравенства x > 1 и x^2 > x. Заметим, что первое неравенство подразумевает, что x должен быть положительным числом, так как x > 1 для отрицательных чисел не выполняется.

1. Решим первое неравенство:

x > 1

2. Решим второе неравенство:

x^2 > x

x(x-1) > 0

x > 0 и x > 1

x > 1

Итак, мы получили, что x > 1 является необходимым и достаточным условием для выполнения обоих неравенств. Следовательно, ответом будет промежуток (1, +∞).