Question

переведите из периодической дроби в обыкновенную: 1- 0,(3). 2- 0,2(6) переведите из обыкновенной дроби в периодическую: 1- 3/9. 2- 23/180 с решением

Answer 1

0,(3)=3/9=1=3
0,2(6)=12/45
3/9=0,(3)
23/180=0,12(7)

Answer 2

1. Чтобы перевести периодическую дробь в обыкновенную, мы представляем периодическую часть как неизвестную переменную и решаем уравнение.

1 - 0,(3)

Пусть x = 0,(3). Тогда мы можем записать уравнение:

x = 0,(3) 10x = 3,(3) (умножаем обе части на 10, чтобы сдвинуть запятую) 10x - x = 3,(3) - 0,(3) (вычитаем x из обеих частей) 9x = 3 (упрощаем десятичную часть)

Теперь мы решаем уравнение:

9x = 3 x = 3/9 x = 1/3

Таким образом, периодическая дробь 0,(3) равна обыкновенной дроби 1/3.

2. Аналогично, мы представляем обыкновенную дробь как неизвестную переменную и решаем уравнение.

1 - 3/9

Пусть x = 3/9. Тогда мы можем записать уравнение:

x = 3/9 3x = 3/9 (умножаем обе части на 3, чтобы избавиться от дроби)

Теперь мы решаем уравнение:

3x = 3/9 x = 1/9

Таким образом, обыкновенная дробь 3/9 равна периодической дроби 0,(3).

2. Теперь рассмотрим ещё один пример:

2 - 23/180

Чтобы перевести обыкновенную дробь в периодическую, мы используем метод деления. Давайте разделим 23 на 180:

scssCopy code
0.(1)     <-- частное (0)

---

180 | 23

diffCopy code
-18       <-- первый остаток (23 - 18 = 5)

---

180 | 23 -18

---

luaCopy code
  50     <-- второй остаток (50 - 36 = 14)

---

180 | 23 -18

---

Copy code
  50
 -36

---

luaCopy code
  140    <-- третий остаток (140 - 108 = 32)

---

180 | 23 -18

---

Copy code
  50
 -36

---

Copy code
  140
 -108

---

luaCopy code
   320   <-- четвертый остаток (320 - 324 = -4)

Получили остаток -4, который уже был ранее. Это означает, что период закончился. Все остатки, которые мы получили после каждого деления, образуют периодическую часть десятичной дроби.

Таким образом, обыкновенная д