Question

У Соломки было 28 луковиц нарциссов,гладиолусов и тюльпанов.На 1 клумбу посадили 8 луковиц: половину всех нарциссов и половину всех тюльпанов.На 2 клумбу- 9 луковиц: половину всех нарциссов и половину всех гладиолусов.Сколько луковиц каждого вида было у Соломки?

Answer 1

8+9=17-нарциссов,половина тюльпанов и половина гладиолусов.

2)28-17=11-половина тюльпанов и половина гладиолусов.

3)11*2=22-тульпана и гладиолуса.

4)28-22=6-нарциссов.

5)9-3=6-половина гладиолусов.

6)6*2=12-гладиолусов.

7)22-12=10-тюльпанов.

ОТВЕТ: 6 нарциссов, 10 тюльпанов, 12 гладиолусов.

Answer 2

Обозначим количество луковиц нарциссов, гладиолусов и тюльпанов через $x$, $y$ и $z$ соответственно. Тогда мы знаем, что $x+y+z=28$.

Первая клумба содержит половину всех нарциссов и половину всех тюльпанов, то есть $(1/2)x$ нарциссов и $(1/2)z$ тюльпанов. Это всего $8$ луковиц, так что

$$(1/2)x + (1/2)z = 8.$$

Аналогично, вторая клумба содержит половину всех нарциссов и половину всех гладиолусов, то есть $(1/2)x$ нарциссов и $(1/2)y$ гладиолусов. Это также всего $9$ луковиц, так что

$$(1/2)x + (1/2)y = 9.$$

У нас есть два уравнения с тремя неизвестными. Мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить $z$ через $x$ и $y$:

$$z = 28 - x - y.$$

Затем мы можем использовать два уравнения, чтобы выразить $x$ и $y$ через $z$:

$$(1/2)x + (1/2)z = 8 \quad \Rightarrow \quad x + z = 16,$$

$$(1/2)x + (1/2)y = 9 \quad \Rightarrow \quad x + y = 18.$$

Мы теперь имеем систему уравнений

$$\begin{aligned} x + y + z &= 28, \\ x + z &= 16, \\ x + y &= 18. \end{aligned}$$

Вычитая второе уравнение из первого, мы получаем $y=12$. Затем, вычитая третье уравнение из второго, мы получаем $z=4$. Из первого уравнения следует, что $x=12$.

Итак, у Соломки было 12 луковиц нарциссов, 12 луковиц тюльпанов и 4 луковиц гладиолусов.