Question

Знайдіть проміжки додатніх значень функції y=- 4/x-2

Answer 1

Ответ:

x∈(-∞; 0)∪(2; +∞)

Пошаговое объяснение:

Находим промежутки положительных значений функции

$y=-\frac{4}{x}-2$

Для этого решаем неравенство

$-\frac{4}{x}-2>0$

$-\frac{4-2x}{x}>0$

$\frac{4-2x}{x}$

4-2x=0 или x=2.

Определяем знаки левой части на интервалах (-∞; 0), (0; 2) и (2; +∞), подставляя некоторые значения из этих промежуток:

(4-2x)/x          -                             +                                      -

----------------[-100]-------(0)----------[1]----------(2)----------------[100]---------> x

Тогда x∈(-∞; 0)∪(2; +∞)

Answer 2

Задана функція:

y = -4/(x-2)

Щоб знайти проміжки додатніх значень цієї функції, потрібно розв'язати нерівняння:

y > 0

-4/(x-2) > 0

Звідси маємо два випадки:

1. знаменник x-2 додатний:

Якщо x > 2, то знаменник x-2 буде додатнім. Тоді нерівність стає:

-4/(x-2) > 0

-4 < 0

Цей випадок неможливий, тому що нерівність -4 < 0 ніколи не може бути виконана.

2. знаменник x-2 від'ємний:

Якщо x < 2, то знаменник x-2 буде від'ємним. Тоді нерівність стає:

-4/(x-2) > 0

4 > 0

Цей випадок виконується, тому що нерівність 4 > 0 є істинною.

Отже, проміжок додатніх значень функції y = -4/(x-2) - це всі значення функції, коли x менше за 2:

(-∞, 2).