Question

дискриминант трехчлена f(x)=ax2+2bx+c равен дискриминанту трехчлена g(x)=(a+1)x2+2(b-2)x+c+4.Найти f(2)

Answer 1

Ответ: f(2)=0

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Известно, что дискриминант квадратного трехчлена $f(x)=ax^2+2bx+c$ равен $D_f = b^2 - ac$, а дискриминант трехчлена $g(x) = (a+1)x^2+2(b-2)x+c+4$ равен $D_g = (b-2)^2 - (a+1)(c+4)$.

Так как $D_f = D_g$, то

$$b^2 - ac = (b-2)^2 - (a+1)(c+4).$$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$b^2 - ac = b^2 - 4b + 4 - ac - 4a - 4.$$

Сократим одинаковые слагаемые:

$$4b = 4a + 8.$$

Откуда $b = a + 2$.

Теперь найдём значение $f(2)$:

$$f(2) = a\cdot 2^2 + 2b\cdot 2 + c = 4a + 4b + c = 4a + 4(a+2) + c = 8a + c + 8.$$

Мы не можем найти значение $f(2)$, так как не известны значения $a$, $b$ и $c$. Однако мы можем выразить $c$ через $a$ и $b$:

$$c = -(a+2)b + D_f = -(a+2)(a+2) + D_f = -a^2 - 4a - 4 + D_f.$$

Теперь можем выразить $f(2)$ через $a$:

$$f(2) = 8a + c + 8 = 8a - a^2 - 4a - 4 + D_f + 8 = -a^2 + 4a + D_f + 4.$$

Значение $f(2)$ зависит от $a$ и $D_f$, которые неизвестны, поэтому ответ не может быть вычислен точно.