Question

40 баллов!!!!! Спортивная площадка имеет форму прямоугольной трапеции. Юта встала в угол J, а Карлис – в угол К (смотри рисунок). Известно, что AK = 30 м, AB = 60 м и JB = 20 м. В точке S, которая находится на стороне AB, но не совпадает ни с точкой А, ни с точкой В установили флажок. Юта и Карлис одновременно и с одинаковыми скоростями, каждый по кратчайшему пути, отправились к флажку. На каком расстоянии от точки А может находиться флажок, если Карлис достиг его раньше, чем Юта?

Answer 1

Ответ:

Дана прямоугольная трапеция ABCD.AD=CD=20см. Угол CDA=60градусов. Найти ВС. Т.к. АD=СD, треугольник AСD равнобедренный и его углы при основании АС равны. Находим эти углы: уг.АСD=уг.САD=(180-60):2=60градусов => этот треугольник равносторонний и у него АD=СD=АС=20см.В прямоугольном треугольнике АВС угол ВАС=90-60=30градусов. А мы знаем, что катет, лежащий напротив угла 30 градусов, равен половине гипотенузы => ВС=20:2=10см.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения задачи нужно найти расстояние от точки А до точки S. Рассмотрим треугольник ASJ. Пусть расстояние от точки A до точки S равно x метров, тогда:

• Расстояние от точки S до точки J равно AB - SJ = 60 - x метров.
• Расстояние от точки A до точки J равно AJ = AB + BJ = 60 + 20 = 80 метров.

Таким образом, по теореме Пифагора в треугольнике ASJ получаем:

AS² + SJ² = AJ²

x² + (60 - x)² = 80²

x² + 3600 - 120x + x² = 6400

2x² - 120x - 2800 = 0

x² - 60x - 1400 = 0

Решая квадратное уравнение, получаем:

x₁ = 70 м, x₂ = -20 м (отрицательное решение не подходит)

Таким образом, флажок находится на расстоянии 70 метров от точки А.