Question

Решение уровнения X3 - 19x - 30 = 0

Answer 1

смотри прикреплённый файл

Answer 2

Для решения этого кубического уравнения можно использовать метод Кардано.

Шаг 1: Приведите уравнение к стандартной форме, избавившись от линейного члена: x^3 - 19x - 30 = 0

Шаг 2: Введем новую переменную y, такую что x = u + v, где u и v - некоторые константы. Тогда: (u + v)^3 - 19(u + v) - 30 = 0

Шаг 3: Раскроем скобки: u^3 + v^3 + 3uv(u + v) - 19u - 19v - 30 = 0

Шаг 4: Обратим внимание, что выражение 3uv(u + v) можно заменить на (3uv)(u + v) без изменения уравнения. Тогда: u^3 + v^3 + 3uv(u + v) - 19u - 19v - 30 = u^3 + v^3 + 3uv(u + v) - 3uv(u + v) - 19u - 19v - 30 = (u^3 + v^3 - 30) - 19(u + v) = 0

Шаг 5: Выразим v^3 через u^3, используя тот факт, что u + v = x: v^3 = x^3 - u^3 - 3ux^2 - 3u^2x

Шаг 6: Подставим v^3 в уравнение из шага 4 и сгруппируем слагаемые: u^3 + (x^3 - u^3 - 3ux^2 - 3u^2x) - 30 - 19x = 0

Шаг 7: Упростим: x^3 - 3ux^2 - (19u + 30) x + (2u^3 + 30u) = 0

Шаг 8: Коэффициенты перед x^2 и x можно найти из уравнения x = u + v: x^2 = (u + v)^2 = u^2 + v^2 + 2uv

Значит, -3u = 2uv, откуда v = -3/2. Тогда u = 2/3.

Шаг 9: Подставляем u и v в уравнение из шага 7 и получаем: x^3 - 6x^2 - 25x + 30 = 0

Шаг 10: Решаем получившееся кубическое уравнение. Одним из способов является использование формулы Кардано: x = (q + r) - b / 3a, где q = (3ac - b^2) / 9a^2 r = (9abc - 2b^3 - 27a^2d) / 54a^3 a = 1, b = -6, c = -25, d =