Question

Сколько натуральных чисел не превосходящих 150 и не делятся на 3, 5, 7?​

Answer 1

Ответ:

148

Пошаговое объяснение:

Сперва найдем все числа делящийся на эти числа : 3*5*7 = 105 : 150=2

150-2 = 148

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать принцип включения-исключения. Сначала мы найдем количество чисел, которые не делятся на 3, 5 или 7, а затем вычтем количество чисел, которые делятся на какую-либо комбинацию двух из этих чисел, и добавим количество чисел, которые делятся на все три числа.

Количество чисел, не делящихся ни на одно из трех чисел, равно количеству чисел от 1 до 150 (включительно), минус количество чисел, которые делятся на 3, 5 или 7.

Чтобы найти количество чисел, делящихся на 3, мы можем разделить 150 на 3 и округлить вниз до ближайшего целого числа. Затем мы умножим это число на количество делителей 3 от 1 до 3 (это 1 и 3), чтобы получить общее количество чисел, делящихся на 3. Аналогично, мы можем найти количество чисел, делящихся на 5 и 7.

Чтобы найти количество чисел, делящихся на два из трех чисел, мы можем использовать сочетания с повторениями. Есть три возможных комбинации двух чисел из трех (3 и 5, 3 и 7, 5 и 7). Для каждой из этих комбинаций мы можем найти количество чисел, делящихся на оба числа, используя тот же метод, что и выше. Затем мы суммируем эти три числа и вычитаем их из общего количества чисел.

Наконец, чтобы найти количество чисел, делящихся на все три числа, мы можем разделить 150 на их наименьшее общее кратное, которое равно 357=105, и округлить вниз до ближайшего целого числа.

Итак, вычислим количество чисел, не превосходящих 150 и не делящихся на 3, 5 или 7:

Количество чисел, делящихся на 3: ⌊150/3⌋ * 2 = 100 Количество чисел, делящихся на 5: ⌊150/5⌋ * 2 = 60 Количество чисел, делящихся на 7: ⌊150/7⌋ * 2 = 42 Количество чисел, делящихся на 3 и 5: ⌊150/(35)⌋ * 2 = 20 Количество чисел, делящихся на 3 и 7: ⌊150/(37)⌋ * 2 = 14 Количество чисел, деля