Question

Исследуйте функцию и постройте её график: F(x)=x2-6x+9/x-1 Пожалуйста, ОЧЕНЬ СРОЧНО НАДО РЕШИТЬ С ПОЛНЫМ РЕШЕНИЕМ И ОФОРМЛЕНИЕМ!!

Answer 1

Ответ:

Решай сама

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Дано: F(x)=x^2-6x+9/x-1

Чтобы построить график функции, мы сначала проанализируем ее свойства.

Анализ функции:

1. Определение области определения:

   Знаменатель функции не может быть равен нулю, иначе функция не будет иметь значения. Таким образом, x ≠ 1, и область определения функции будет:

   D = (-∞, 1) U (1, ∞)

2. Асимптоты:

   Поскольку знаменатель не равен нулю, то функция имеет вертикальную асимптоту в x = 1.

   Теперь найдем горизонтальную асимптоту. Для этого вычислим предел функции при x, стремящемся к бесконечности.

   lim (x → ±∞) F(x) = lim (x → ±∞) (x^2-6x+9)/(x-1) = lim (x → ±∞) (x-3)^2/(x-1)

   Заметим, что числитель и знаменатель функции имеют степень 2, поэтому предел будет сходиться к 1, и горизонтальная асимптота равна y = 1.

3. Точки пересечения с осями координат:

   Чтобы найти точки пересечения функции с осями координат, мы должны решить уравнение F(x) = 0:

   x^2 - 6x + 9 = 0

   Это квадратное уравнение, которое можно факторизовать:

   (x-3)^2 = 0

   x = 3

   Таким образом, функция пересекает ось x в точке (3, 0).

   Чтобы найти точку пересечения с осью y, мы должны найти значение функции в x = 0:

   F(0) = 9/-1 = -9

   Таким образом, функция пересекает ось y в точке (0, -9).

4. Знак функции:

   Чтобы определить знак функции, мы можем построить таблицу знаков на основе интервалов, на которых функция определена:

   x	(-∞, 1)	(1, 3)	(3, ∞)
   F(x)	+	-	+

   Таким образом, функция положительна на интервалах (-∞, 1) U (3, ∞) и отрицательна на интервале (1, 3).

**