Question

Помогите решить.Электронные часы показывают часы и минуты ( от 00-00 до 23-59).Сколько раз за сутки в наборе цифр на табло этих часов участвуют только цифры 2 и 5 или одна из этих цифр?

Answer 1

1.ДВОЙКА:

1.1.С 20:00 по 23:59 (т. е. 4 часа=240 минут=240 раз) двойка всегда присутствует в наборе. Она стоит первой и то, что после нее не имеет значения.

1.2.С 02:00 по 02:59 (т. е. 1 час=60 минут=60 раз) двойка всегда присутствует в наборе. То же самое и для интервала времени с 12:00 по 12:59. Итого: 60*2=120 раз. Время с 22:00 по 22:59 не рассматриваем, т. к. эти разы, все равно, учтены в пункте 1.1.

1.3.Не затронутыми остались часы: 0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 18 и 19. Их всего 18. Рассмотрим один час и умножим результат на 18. В одном часе двойка стоит на первом месте с 20-й минуты по 29-ую (т. е. 10 минут=10 раз). В часе осталось 5 десятков минут, и в каждой десятке искомая двойка появляется один раз (02, 12, 32, 42 и 52 минуты). Таким образом, в каждом из рассматриваемых часов двойка присутствует на табло 10+5=15 раз. Значит, 18*15=270 раз.

1.4.Подведем итог: двойка присутствует 240 раз с 20:00 по 23:59; 60 раз с 02:00 по 02:59; 60 раз с 12:00 по 12:59; 270 раз в 18-ти оставшихся часах. Итого: 240+60+60+270=630 раз.

2.ПЯТЕРКА:

2.1.С 05:00 по 05:59 (т. е. 1 час=60 минут=60 раз) пятерка всегда присутствует в наборе. То же самое и для интервала времени с 15:00 по 15:59. Итого: 60*2=120 раз.

2.2.Не затронутыми остались часы: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22 и 23. Их всего 22. Рассмотрим один час и умножим результат на 22. В одном часе пятерка стоит на первом месте с 50-й минуты по 59-ую (т. е. 10 минут=10 раз). В часе осталось 5 десятков минут, и в каждой десятке искомая пятерка появляется один раз (05, 15, 25, 35 и 45 минуты). Таким образом, в каждом из рассматриваемых часов пятерка присутствует на табло 10+5=15 раз. Значит, 22*15=330 раз.

2.3.Подведем итог: пятерка присутствует 60 раз с 05:00 по 05:59; 60 раз с 15:00 по 15:59; 330 раз в 22-ти оставшихся часах. Итого: 60+60+330=450 раз.

3.ДВОЙКА И ПЯТЕРКА:

3.1.Так как в задании звучит: “участвуют цифры 2 и 5 или одна из этих цифр”, то получается, что мы два раза посчитали наборы где присутствуют 2 и 5. Например время 12:05 учтено два раза, потому мы его учли и в разделе ДВОЙКА и в разделе ПЯТЕРКА. Нужно посчитать количество наборов, когда присутствуют и двойка и пятерка, и отнять результат от общей суммы (630+450=1080 раз).

3.2.С 20:00 по 23:59 двойка всегда присутствует в наборе. В одном часе (как мы уже подсчитали в п. 2.2) пятерка присутствует 15 раз. Значит, в этих четырех часах двойка и пятерка вместе присутствуют 15*4=60 раз.

3.3.С 02:00 по 02:59 и с 12:00 по 12:59 двойка всегда присутствует в наборе, а пятерка встречается 15*2=30 раз.

3.4.С 05:00 по 05:59 и с 15:00 по 15:59 пятерка всегда присутствует в наборе, а двойка встречается 15*2=30 раз.

3.5.В оставшихся часах: 0, 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 18 и 19 (их всего 16) определим сколько раз двойка присутствует совместно с пятеркой. С 20 по 29 и с 50 по 59 минуты “они вместе” два раза. В минутах 25 и 52 то же. Итого, в каждом таком часе они соседствуют 2+2=4 раза. Получается: 16*4=64 раза.

3.6.Всего получается, что двойка и пятерка одновременно присутствуют на табло 60+30+30+64=184 раза.

4.ИТОГ

4.1.Наборов с двойкой – 630.

4.2.Наборов с пятеркой -450.

4.3.Из этих двух наборов 184 раз пятерка вместе с двойкой и эти разы входят суммы и в п. 4.1 и в п. 4.2. Поэтому уберем один лишний.

4.4.Получаем: 630 + 450 – 184 = 896 раз.

Answer 2

Ответ:

Не уверен, но думаю, что 360 раз.

Answer 3

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть несколько случаев:

1. Время, состоящее только из цифр 2 и 5 (без повторений). В этом случае мы можем использовать каждую цифру (2 и 5) для обозначения одной из четырех позиций на часах: часы (десятки и единицы) и минуты (десятки и единицы). Таким образом, у нас есть 4 * 4 = 16 различных комбинаций времени, состоящего только из цифр 2 и 5.

2. Время, состоящее только из цифры 2 или только из цифры 5 (с повторениями). В этом случае у нас также есть 4 * 4 = 16 различных комбинаций времени, где мы можем использовать только цифру 2 или только цифру 5 для обозначения всех четырех позиций на часах.

3. Время, в котором присутствуют и цифра 2, и цифра 5 (с повторениями). В этом случае у нас есть две возможности: цифра 2 может использоваться в двух позициях (часы и минуты), а цифра 5 в других двух позициях (часы и минуты), или наоборот. Таким образом, у нас есть 2 * 2 = 4 различных комбинации времени, где присутствуют и цифра 2, и цифра 5.

Общее количество комбинаций времени, где используются только цифры 2 и 5 или одна из этих цифр, равно: 16 + 16 + 4 = 36.

Итак, за сутки на наборе цифр на табло электронных часов участвуют только цифры 2 и 5 или одна из этих цифр 36 раз.