Question

площадь треугольника ABC=120. найдите площадь треугольника CDE где D и E- середины сторон AC и CB соответственно

Answer 1

DE - средняя линия треугольника abc.
Площадь треугольника abc равна 0,5*ab*H
где ab - основание треугольника, H - высота.
Площадь треугольника CDE равна 0,5*0,5ab*0.5*H
de=0.5ab, h=0.5H.
Делим первое уравнение на второе и получаем S1/S2=3.
S(CDE)=1/3(120)=40.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать одну из известных теорем геометрии - теорему о средних линиях треугольника.

Согласно этой теореме, середины сторон треугольника соединены между собой параллельными линиями, и их длины равны половине длины соответствующих сторон треугольника. Более того, треугольник, образованный тремя средними линиями, равен по площади половине исходного треугольника.

Таким образом, треугольник CDE является половиной треугольника ABC и имеет площадь S(CDE) = S(ABC) / 2 = 120 / 2 = 60.

Ответ: площадь треугольника CDE равна 60.