Question

Вася высказал гипотезу(предложение):<<Произведение первых пятнадцати натуральных чисел имеет на конце больше одного нуля>>. Убедиться в том, что Васина гипотеза верна. Срочно​

Answer 1

Ответ:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=120

Answer 2

Для того, чтобы проверить данную гипотезу, нужно вычислить произведение первых пятнадцати натуральных чисел и посмотреть, сколько нулей находится в его конце.

Произведение первых пятнадцати натуральных чисел можно записать как 15! (15 факториал). Для того, чтобы найти количество нулей в конце числа 15!, нужно разложить это число на множители и посчитать количество пар 2*5 в этом разложении. Поскольку множитель 2 встречается гораздо чаще, чем множитель 5, достаточно посчитать количество множителей 5 в разложении.

Для этого можно воспользоваться формулой Лежандра, которая позволяет быстро вычислить количество множителей 5 в разложении факториала числа n:

Применяя эту формулу к числу 15, получаем:

Таким образом, в числе 15! имеется 3 нуля в конце, что больше одного нуля, подтверждая гипотезу Васи.

Итак, Васина гипотеза верна.