Question

Последовательность a(n) является арифметической прогрессией. Найдите а1, если а5 = 13 , а15 = 53

Answer 1

Составляем систему уравнений используя формулу n-го члена прогрессии: an=a1+d(n-1)
получаем систему уравнений
13= a1+4d
53=a1+14d
выражаем
a1=13-4d
53=13-4d+14d
40=10d
d=4
a1=13-4*4= - 3

Answer 2

Для арифметической прогрессии можно использовать формулу общего члена:

a(n) = a(1) + (n-1)d,

где a(n) - n-й член прогрессии, a(1) - первый член прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии.

Из условия задачи известно, что a(5) = 13 и a(15) = 53. Подставим эти значения в формулу:

a(5) = a(1) + (5-1)d, 13 = a(1) + 4d, ---(1)

a(15) = a(1) + (15-1)d, 53 = a(1) + 14d. ---(2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными a(1) и d. Решим ее:

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2), чтобы устранить a(1):

53 - 13 = (a(1) + 14d) - (a(1) + 4d), 40 = 10d, d = 4.

Теперь подставим найденное значение d в уравнение (1) для определения a(1):

13 = a(1) + 4 * 4, 13 = a(1) + 16, a(1) = 13 - 16, a(1) = -3.

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -3 (a1 = -3).