Question

Помогите решить пример tg2a+sin2a+cos2a

Answer 1

Cos2a*tg2a-sin2a*cos2a=Cos2a*(sin2a/cos2a)-sin2a*cos2a=Sin2a-sin2a*cos2a=Sin2a(1-cos2a)=sin2a(sin^2(a)+cos^2(a)-Cos^2(a)+sin^2(a))=Sin2a*(2sin^2(a))=2sina*cosa*2sin^2(a)=4sin^3(a)Cosa.

Если угол равен 2а.

Answer 2

Для решения данного примера, воспользуемся формулами тригонометрии:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1 - идентичность Пифагора

tg(a) = sin(a) / cos(a)

Используя эти формулы, можем выразить cos^2(a) и sin^2(a) через tg(a):

cos^2(a) = 1 / (1 + tg^2(a))

sin^2(a) = tg^2(a) / (1 + tg^2(a))

Теперь можем подставить полученные значения в исходное выражение и преобразовать его:

tg(2a) + sin^2(a) + cos^2(a) = tg(2a) + 1 / (1 + tg^2(a)) + tg^2(a) / (1 + tg^2(a))

Общий знаменатель для двух дробей равен (1 + tg^2(a)), поэтому можно сложить числители дробей:

tg(2a) + 1 + tg^2(a) = tg^2(a) + tg(2a) + 1

Теперь можно упростить выражение, сократив 1 на обеих сторонах:

tg(2a) + tg^2(a) = tg^2(a) + tg(2a)

tg(2a) + tg^2(a) - tg^2(a) - tg(2a) = 0

Результат равен нулю, поэтому:

tg(2a) + sin^2(a) + cos^2(a) = 0 + 1 + 1 = 2

Ответ: 2.