Question

Sin7x-sinx+(2cos^2) умножить2x=1

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Для решения уравнения необходимо использовать тригонометрические тождества и методы алгебры.

1. Применим тригонометрическое тождество cos(2x) = 1 - 2sin^2(x) для упрощения выражения (2cos^2(x)) * 2x:

(2cos^2(x)) * 2x = 4x cos^2(x) = 4x (1 - sin^2(x))

2. Заменим sin(7x) на sin(6x + x) и воспользуемся тригонометрическими формулами для суммы и произведения функций:

sin(6x + x) - sin(x) + 4x - 4x sin^2(x) = 1

sin(6x)cos(x) + cos(6x)sin(x) - sin(x) + 4x - 4x sin^2(x) = 1

(2cos(3x)sin(x))(cos(x) - 1) + 4x(1 - sin^2(x)) = 1

(2cos(3x)sin(x))(cos(x) - 1) + 4x cos^2(x) - 4x sin^2(x) = 1

3. Заменим cos(3x) на 4cos^3(x) - 3cos(x) и продолжим упрощение:

(2sin(x))(cos(x) - 1)(4cos^3(x) - 3cos(x)) + 4x cos^2(x) - 4x sin^2(x) = 1

8cos^4(x)sin(x) - 6cos^2(x)sin(x) - 8cos^3(x)sin(x) + 6cos(x)sin(x) + 4x cos^2(x) - 4x sin^2(x) = 1

8cos^4(x)sin(x) - 6cos^2(x)sin(x) - 8cos^3(x)sin(x) + 6cos(x)sin(x) + 4x(1 - sin^2(x)) - 4x sin^2(x) = 1

8cos^4(x)sin(x) - 6cos^2(x)sin(x) - 8cos^3(x)sin(x) + 6cos(x)sin(x) + 4x - 8x sin^2(x) = 1

8cos^4(x)sin(x) - 6cos^2(x)sin(x) - 8cos^3(x)sin(x) + 6cos(x)sin(x) - 8x sin^2(x) = 1 - 4x

4. Упрощаем уравнение и приводим его к виду, пригодному для решения:

2sin(x)(4cos^4(x) - 4cos^3(x) - 3cos(x) + 3) - 8x sin^2(x) = 1 - 4x

2sin(x)(2cos(x) - 1)(2cos^3(x) - 2cos^2(x) - cos(x) + 1.5) - 8x sin^2(x)