Question

Авоська приставил два одинаковых прямоугольника друг к другу по стороне таким образом, что получил новый прямоугольник с периметром 24см. Небоська взял те же два прямоугольника, приставил их друг к другу по другой стороне получил прямоугольник с периметром 28 см. На сколько сантиметров длина исходного прямоугольника больше его ширины?

Answer 1

Обозначим a-длина b-ширина 

P1=4b+2a=24
P2=4a+2b=28

4b+2a=24
4a+2b=28      разделим оба уравнения на 2

2b+a=12   (1)
2a+b=14   

умножим 1е уравнения на -2 и сложим со 2м
 -4b-2a=-24
+  
  2a+b=14
-----------------
-4b-2a+2a+b=-10

-5b=-10;  b=-10/-5=2 подставим значение b  в уравнение (1)

2*2+a=12
4+a=12
a=12-4
a=8

a=8 b=2
a-b=8-2=6 

Answer 2

Пусть длина и ширина каждого из двух исходных прямоугольников равны $a$ и $b$ соответственно. Тогда, когда прямоугольники соединены по стороне $a$, периметр нового прямоугольника равен $2(a+b)$, то есть $2(a+b)=24$ или $a+b=12$.

Когда прямоугольники соединены по стороне $b$, периметр нового прямоугольника равен $2(a+b)$, то есть $2(a+b)=28$ или $a+b=14$.

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы получить $b$, ширину исходного прямоугольника: $(a+b)_{b=14}-(a+b)_{b=12}=14-12,$ что дает $a=1$. Тогда ширина прямоугольника равна $b=11$, и исходный прямоугольник имеет длину $a=1$ и ширину $b=11$.

Разница между длиной и шириной исходного прямоугольника составляет $11-1=\boxed{10}$ см.