Question

2x²-x-1<0 помогите срочно решить!!

Answer 1

Ответ:

x = (-0.5;1)

(альтернативный вид 0,5 = 1/2)

Answer 2

Для решения неравенства 2x² - x - 1 < 0 можно воспользоваться методом интервалов или графическим методом.

Метод интервалов:

1. Найдем корни квадратного трехчлена 2x² - x - 1 = 0:

x1,2 = (-(-1) ± √((-1)² - 4·2·(-1))) / (2·2) = (1 ± √9) / 4 = {3/2, -1/2}

2. Построим на оси абсцисс особые точки x1, x2 и x3, разбивая всю ось на 4 интервала:

(-∞, -1/2), (-1/2, 3/2), (3/2, +∞)

3. Проверим знаки квадратного трехчлена на каждом интервале:

• Для интервала (-∞, -1/2) выполняется условие 2x² - x - 1 > 0, так как при любом x на этом интервале значение квадратного трехчлена будет отрицательным.
• Для интервала (-1/2, 3/2) выполняется условие 2x² - x - 1 < 0, так как при x = 0 значение квадратного трехчлена отрицательно, а при x = 1 значение квадратного трехчлена равно 0, что означает смену знака.
• Для интервала (3/2, +∞) опять выполняется условие 2x² - x - 1 > 0, так как при любом x на этом интервале значение квадратного трехчлена будет положительным.

4. Ответом на задачу будет интервал (-1/2, 3/2), так как на нем выполняется условие 2x² - x - 1 < 0.

Графический метод:

1. Построим график функции y = 2x² - x - 1:

2. Найдем точки пересечения графика с осью абсцисс, т.е. корни квадратного трехчлена 2x² - x - 1 = 0:

x1,2 = (1 ± √9) / 4 = {3/2, -1/2}

3. Из графика видно, что функция y = 2x² - x - 1 меньше нуля на интервале (-1/2, 3/2), а на остальных интервалах больше нуля или равна нулю.

4. Ответом на задачу будет интервал (-1/2, 3/2), так как на нем функция меньше нуля.

Таким образом, решение неравенства