Question

существует ли прямоугольный треугольник с острым углом 30 градусов, стороны которого выражаются целыми числами

Answer 1

Рассмотрим прямоугольный треугольник  АВС у которого угол С=90 градусов, А=30 градусов. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.
Тогда пусть ВС=х (х- целое число), АВ Соответственно 2х
AC =√( AB ^2- BC ^2)= √((2 x ^2)- x ^2)= √(4х^2- x ^2)= √3 x ^2= x √3
А так как √3 число иррациональное то при целом значении х, сторона АС не может выражаться целым числом.
Значит, такого треугольника не существует
(извините написано топорно)

Answer 2

Да, существует прямоугольный треугольник с острым углом 30 градусов и сторонами, выраженными целыми числами.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол BAC равен 90 градусов, а угол ABC равен 30 градусов. Пусть AB = 2, тогда BC = AB * √3 = 2√3, а AC = 2 / √3 = 2√3 / 3.

Таким образом, мы получили прямоугольный треугольник ABC, в котором угол BAC равен 90 градусов, а угол ABC равен 30 градусов, а стороны AB, BC и AC равны соответственно 2, 2√3 и 2√3 / 3. Все стороны выражены целыми числами, поэтому такой треугольник существует.