Question

Решить уравнения 1. sin^2x-cos^2x=cosx 2. tgx+ctgx=0 3. 3sin^2x-cos^2x-2=0

Answer 1

1.sin^2x=1-cos^2x
1-2cos^2x-cosx=0
2cos^2x+cosx-1=0
Пусть cosx=t,-1<t<1
2t^2+t-1=0
t1=1/2
t2=-1,не подходит по условию
cosx=1/2
x=+-пи/3+2пи*n,n-целое
2.  tgx+1/tgx=0 (ctgx=1/tgx)
tg^2x+1=0
tg^2x=-1
нет решений,так как нельзя найти корень из -1
3.    как в первом формула
3sin^2x-1+sin^2x-2=0
4sin^2x=3
sin^2x=3/4
sinx=(корень из 3)/2
x=(-1)*n *пи/3+пи*n,n-целые

Answer 2

1. Решение уравнения sin^2x - cos^2x = cosx:

Перепишем уравнение, используя тригонометрические тождества: sin^2x - (1 - sin^2x) = cosx sin^2x - 1 + sin^2x = cosx 2sin^2x - 1 = cosx

Заменим cosx на 1 - sin^2x: 2sin^2x - 1 = 1 - sin^2x 3sin^2x = 2 sin^2x = 2/3

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон: sinx = ±√(2/3)

Находим значения x: x = arcsin(±√(2/3)) + 2πn, где n - целое число.

2. Решение уравнения tgx + ctgx = 0:

Перепишем уравнение, используя тригонометрические тождества: sinx/cosx + cosx/sinx = 0 (sinx^2 + cos^2x) / (sinx * cosx) = 0 1 / (sinx * cosx) = 0

Так как уравнение равносильно делению на ноль, решений у него нет.

3. Решение уравнения 3sin^2x - cos^2x - 2 = 0:

Перепишем уравнение, используя тригонометрические тождества: 3(1 - cos^2x) - cos^2x - 2 = 0 3 - 3cos^2x - cos^2x - 2 = 0 -4cos^2x + 1 = 0 4cos^2x = 1 cos^2x = 1/4

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон: cosx = ±1/2

Находим значения x: x = arccos(±1/2) + 2πn, где n - целое число.