Question

Как переодическую дробь 0,(7) перевести в обыкновенную?

Answer 1

Ответ в приложении.
===================

Answer 2

Периодическая дробь 0,(7) может быть записана в следующем виде:

0,(7) = 0.777...

Далее, заметим, что 10 * 0,(7) = 7,(7), т.е. при умножении на 10 мы получаем число, в котором периодическая часть сдвинута на один разряд влево, а первая цифра после запятой равна 7. Вычитая из этого числа изначальную периодическую дробь, мы получаем:

10 * 0,(7) - 0,(7) = 7,(7) - 0,(7) = 7.

Отсюда следует, что 9 * 0,(7) = 7, и, следовательно:

0,(7) = 7/9.

Таким образом, периодическая дробь 0,(7) может быть записана в виде обыкновенной дроби 7/9.