Question

Сплавили 2 слитка. Первый состоял из меди и цинка и содержал 70% меди. Второй состоял из меди и олова и содержал 40% меди. Какова масса меди в полученном слитке, если он весит 45 кг и содержит цинка в 4 раза меньше, чем олова?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)  0,7*М + 0,3*С - первый слиток

2) 0,4*М + 0,6*О - второй слиток

3) 4*С  = О - отношение в сплаве

45 кг всего в сплаве.

Сложим два уравнения  - слитка - 4) = 1) + 2)

4) 1,1*М + 0,3*С + 0,6*О = 45

Делаем подстановку из ур. 3)  

5) 1,1*М + 0,3*С + 0,6*4*С = 45

6) 1,1*М + 2,7*С = 45

Делим сплав в отношении 11 : 27  

7)  45 кг : (11+27) = 1 7/38 кг - одна часть.

8) 1 7/38 * 11 = 13 1/38 кг - меди - ответ.

13 1/38 кг = 13 кг 26,32 г - перевод единиц массы

Продолжаем расчет.

9) С+О = 31 37/38 кг - делим на части 1:4.

10) С = 31 37/38 : 5 = 6 15/38 кг цинка.

11) О = 6 15/38 * 4 = 25 11/19 кг - олова

Суммируем -

13 1/38 + 6 15/38 + 25 11/19 = РОВНО 45 кг - правильно.

Answer 2

Для решения задачи мы можем использовать систему уравнений. Пусть x - масса меди в первом слитке, y - масса олова во втором слитке, z - масса цинка в первом слитке.

Тогда у нас есть следующие уравнения:

x + z = 0.7 * (x + z + y) (первый слиток содержит 70% меди) 0.4 * (x + y) = 0.6 * (x + y + z) (второй слиток содержит 40% меди) x + y + z = 45 (общая масса двух слитков составляет 45 кг) z = y / 4 (масса цинка в первом слитке в 4 раза меньше массы олова во втором слитке)

Мы можем использовать первое и второе уравнения, чтобы выразить x и y через z:

x = 0.3 * (x + z + y) 0.4 * (x + y) = 0.6 * (x + y + z) Из первого уравнения:

x = 0.3 * (x + z + y) 0.7 * (x + z + y) = x + z 0.7x + 0.7z + 0.7y = x + z 0.6x = 0.3z + 0.3y 2x = z + y z = 2x - y

Из второго уравнения:

0.4 * (x + y) = 0.6 * (x + y + z) 0.4x + 0.4y = 0.6x + 0.6y + 0.6z 0.2x = 0.2y + 0.6z x = 3y + 9z

Заменяем выражение для z в выражении для x:

2x - y = 3y + 9z 2x = 4y + 18z x = 2y + 9z

Теперь мы можем использовать выражение для x в уравнении для общей массы:

x + y + z = 45 2y + 9z + y + z = 45 3y + 10z = 45 y = (45 - 10z) / 3

Теперь мы можем выразить x и z через y:

x = 2y + 9z z = y / 4 = (45 - 10z) / 12

Решаем последнее уравнение относительно z:

3z = (45 - 10z) / 4 12z = 45 - 10z 22z = 45 z = 45 / 22

Теперь мы можем выразить x и y:

y = (45 - 10z) / 3 y = (45 - 10 * 45 / 22) / 3 y = 5 z = 45 / 22 x = 2y +