Question

Помогите решить!!!      Между числами - 96 и - 3 вставили четыре числа так , чтобы получились шесть последовательных членов геометрической прогрессии. Найдите знаменатель этой прогрессии

Answer 1

Смотри решение внизу)

Answer 2

Пусть четыре вставленных числа равны a, b, c, d. Тогда последовательность будет выглядеть следующим образом:

-96, a, b, c, d, -3

Поскольку последовательность является геометрической прогрессией, мы можем записать:

a / (-96) = b / a = c / b = d / c = (-3) / d

Отсюда мы можем найти:

b = a^2 / (-96) c = a^3 / (-96)^2 d = a^4 / (-96)^3

Мы хотим, чтобы последовательность состояла из шести последовательных членов геометрической прогрессии, поэтому:

b = a^2 / (-96) = (-96) / a c = a^3 / (-96)^2 = (-96)^2 / a^2 d = a^4 / (-96)^3 = (-96)^3 / a^3

Объединяя эти выражения, мы получаем:

a^6 = (-96)^6

a = (-96)^6^(1/6) = -16

Таким образом, знаменатель прогрессии равен:

b = a^2 / (-96) = (-16)^2 / (-96) = 8/3

Ответ: 8/3.