Question

на доске написано натуральное число . его можно умножать на 2 и можно отбрасывать его последнюю цифру . докажите что какое бы число ни было изначально написано на доске из него за  несколько таких операций можно бы было получить число 100.

Answer 1

C 1 получить 100
1->2->4->8->16->32->64->128->256->25->50->100
с 2 получить 100
2->4->8->16->32->64->128->256->25->50->100
c 3 получить 100
3->6->12->24->2->4->8->16->32->64->128->256->25->50->100
c 4 получить 100
4->8->16->32->64->128->256->25->50->100
с 5 получить 100
5->10->1->2->4->8->16->32->64->128->256->25->50->100
с 6 получить 100
6->12->24->2->4->8->16->32->64->128->256->25->50->100
с 7 получить 100
7->14->1->2->4->8->16->32->64->128->256->25->50->100
с 8 получить 100
8->16->32->64->128->256->25->50->100
с 9 получить 100
9->18->1->2->4->8->16->32->64->128->256->25->50->100

в написанном натуральном числе (которое не может начинаться с цифры 0), путем последовательно вычеркиваем очередную последнею цифру пока у нас не будет только первая ненулевая цифра
а тогда в зависимости от полученной цифры(Числа) действуем по одному из сценариев выше

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, необходимо рассмотреть два случая:

1. Исходное число чётное: если исходное число чётное, то мы можем разделить его на 2 и получить новое число. Мы можем продолжать делить это число на 2, пока не получим нечётное число. Затем мы можем отбросить последнюю цифру этого нечётного числа и получить новое число, которое также будет чётным. Мы можем продолжать делать это, пока не получим число, которое равно 100 в результате этих операций. Например, если исходное число равно 200, то мы можем получить следующие последовательности чисел: 100, 50, 25, 12, 6, 3, 10, 5, 2, 1, 10, 5, 2, 1, 10, 5, 2, 1, 100.

2. Исходное число нечётное: если исходное число нечётное, то мы можем отбросить последнюю цифру этого числа и получить новое число, которое будет чётным. Затем мы можем продолжать делать операции, описанные выше, пока не получим число, которое равно 100 в результате этих операций. Например, если исходное число равно 75, то мы можем получить следующие последовательности чисел: 70, 35, 16, 8, 4, 2, 1, 10, 5, 2, 1, 10, 5, 2, 1, 100.

Таким образом, мы показали, что любое натуральное число можно преобразовать в 100 путём нескольких операций, состоящих в умножении на 2 и отбрасывании последней цифры.