Question

Из трех квадратов, длины сторон которых являются целыми числами, сложили прямоугольник. Найдите его площадь, если его периметр равен 50 см

Answer 1

50 : 5*2 = 50 : 10 = 5 (см) - сторона маленького квадрата

5*3 = 15 (см) - длина прямоугольника

5*2 = 10 (см) - ширина прямоугольника

S = 15*10 = 150 (см2) - площадь прямоугольника

Answer 2

Пусть стороны квадратов имеют длины a, b и c. Тогда периметр прямоугольника, составленного из этих квадратов, равен:

P = 2(a + b + c)

Но также известно, что периметр этого прямоугольника равен 50 см. Поэтому мы можем записать:

2(a + b + c) = 50

a + b + c = 25

Нам нужно найти площадь этого прямоугольника. Мы можем выразить длину его сторон через a, b и c следующим образом:

длина = a + b ширина = c

Тогда площадь прямоугольника равна:

S = длина × ширина = (a + b) × c

Чтобы найти максимальную площадь прямоугольника, мы можем использовать неравенство о средних:

(a + b) / 2 ≥ √ab

(a + b) / 2 × c ≥ √ab × c

S = (a + b) × c ≥ 2√abc

Таким образом, чтобы получить максимальную площадь, нам нужно выбрать a, b и c таким образом, чтобы √ab × c было максимальным. Мы знаем, что a + b + c = 25, поэтому мы можем рассмотреть все возможные комбинации a, b и c, начиная с a = b = 1 и c = 23, и выбрать ту, которая дает максимальную площадь.

Проверка всех комбинаций показывает, что максимальная площадь равна:

S = 2 × 12 × 13 = 312

Таким образом, площадь прямоугольника, составленного из трех квадратов со сторонами, равными целым числам, равна 312 квадратных сантиметров.