Question

4. Вокруг четырехугольника АВСД описана окружность. Угол АВД равен 16, угол САД равен 32. Найти угол АВС.

Answer 1

Чертишь окружность. На ней ставишь 4 точки. Соединяешь их отрезками. Обзываешь точки по порядку: A, B, C, D. Также нужно точкой обозначить центр окружности, назвать ее буквой О. Провести отрезки AO, DO и CO.

Решение:
∠AOD - центральный угол, соответствующий вписанному углу ∠ABD => ∠AOD=2∠ABD=2*16=32 °
∠COD - центральный угол, соответствующий вписанному углу ∠CAD => ∠COD=2∠CAD=2*32=64°
∠AOC=∠AOD+∠COD=32+64=96°
∠ABC - угол, вписанный в окружность, ему соответствует центральный угол ∠AОC => ∠ABC=½∠AОC=96/2=48°

Ответ: ∠ABC=48°.

сочетание символов => означает слово "следовательно".

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством, что сумма противолежащих углов в описанном четырехугольнике равна 180 градусам.

У нас даны углы AVD и SAD, и мы хотим найти угол AVS.

По свойству описанного четырехугольника, угол AVS является противолежащим углом к углу SAD. То есть, угол AVS равен 180 градусов минус угол SAD.

Угол SAD = 32 градуса Угол AVS = 180 - 32 = 148 градусов

Таким образом, угол АВС равен 148 градусов.