Question

1) Решить уравнение: 4cos^2x-1=0 2) Решить неравенство: 100^2x+1<0.1 3) Найти cosx, если sinx= -15/17:Pi<x<3Pi/2

Answer 1

Вот ответ на второе задание :

Answer 2

1. Решение уравнения 4cos^2x-1=0:

Начнем с тождества cos^2x + sin^2x = 1, откуда следует, что cos^2x = 1 - sin^2x. Подставляем это выражение в уравнение:

4(1-sin^2x) - 1 = 0

Раскрываем скобки:

4 - 4sin^2x - 1 = 0

3 - 4sin^2x = 0

4sin^2x = 3

sin^2x = 3/4

sinx = ±√(3/4) = ±(√3/2)

Так как мы знаем, что x находится в четвертой или пятой четверти (так как cos(x) < 0), мы можем выбрать знак "-" для sin(x):

sinx = -√3/2

Теперь мы можем использовать тригонометрическую формулу cos^2x + sin^2x = 1, чтобы найти cos(x):

cos^2x + (-√3/2)^2 = 1

cos^2x + 3/4 = 1

cos^2x = 1/4

cosx = ±1/2

Так как мы знаем, что cos(x) < 0, мы выбираем знак "-" для cos(x):

cosx = -1/2

Ответ: x = (4n+2)π/3, где n - любое целое число.

2. Решение неравенства 100^(2x+1) < 0.1:

Перепишем неравенство в экспоненциальной форме, используя свойство a^b = e^(b*lna):

e^((2x+1)ln100) < e^ln0.1

e^((2x+1)ln100) < 0.1

Теперь возведем обе части в экспоненту e:

(100^2x+1) < e^ln0.1

100^2x+1 < 0.1

Переносим 0.1 на левую сторону:

100^2x+1 - 0.1 < 0

Теперь возведем обе части в 10:

10^(2(2x+1)) < 10^-1

10^(4x+2) < 10^-1

Переносим 10^-1 на левую сторону:

10^(4x+2) - 10^-1 < 0

Заметим, что левая часть является экспоненциальной функцией, которая всегда положительна. Следовательно, неравенство не имеет решений.

Ответ: нет решений.

3. Найдем cos(x), если sin(x) = -15/17 и π < x < 3π/2.

Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2x + cos^2x