Question

Знайдіть сторону АВ трикутника АВС,якщо АС=3√3,ВС=3см,<С=30°.

Answer 1

Найдем сторону AB по теореме косинусов:

AB² = AC² + BC² - 2·AB·BC·cos(30°);

AB² = 27 + 9 - 2·3√3·3·√3\2

AB² = 36 - 27;

AB²=9

AB=√9

AB=3

Answer 2

Застосуємо тригонометрію для знаходження сторони АВ трикутника АВС. Оскільки ми знаємо довжину сторін ВС, то нам потрібно знайти значення кута ВАС, щоб застосувати теорему синусів.

За визначенням синуса кута, ми знаємо, що sin(30°) = AC/BC, тому:

AC/BC = sin(30°) = 1/2

Отже, ми можемо знайти довжину сторони АВ, використовуючи теорему синусів:

AB/sin(30°) = AC/sin(150°)

Замінюємо відомі значення:

AB/0.5 = 3√3/sin(150°)

Так як sin(150°) = sin(180°-30°) = sin(30°), то:

AB/0.5 = 3√3/sin(30°)

AB = (0.5)(3√3/sin(30°)) = 3√3

Отже, сторона АВ трикутника АВС дорівнює 3√3.