Question

На сказочном чудо-дереве выросло 45 юбок и 20 брюк. Каждый день садовник срывает два "плода" и на их месте вырастает один новый. При этом если он срывает два одинаковых "плода", то взамен вырастают одни брюки, а если два разных, то-юбка. Может ли последний "плод", который останется на этом дереве оказаться брюками?

Answer 1

Да,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

Пусть на данном этапе на дереве осталось $m$ юбок и $n$ брюк. Каждый день садовник срывает два плода и на их месте вырастает один новый. Если он срывает две юбки, то на дереве останется на одну юбку меньше и на одни брюки больше, то есть $(m-2,n+1)$. Если он срывает два разных плода, то на дереве останется на одну юбку меньше и на одни брюки меньше, то есть $(m-1,n-1)$. Если он срывает два брюка, то на дереве останется на две юбки меньше и на одни брюки больше, то есть $(m-2,n+1)$.

Начальное значение $m=45$ и $n=20$. Если последний плод окажется брюками, это означает, что после одного или нескольких дней на дереве останутся только брюки и больше не будет юбок. Необходимо проверить, возможно ли такое.

Рассмотрим, что произойдет, когда на дереве останется только одна юбка и $n$ брюк. Поскольку каждый день садовник срывает два плода и на их месте вырастает один новый, то на следующий день на дереве будет на одни брюки больше, то есть $(1,n+1)$. На следующий день на дереве будет $(0,n+1)$, а на следующий день — $(0,n)$. На этом этапе все плоды на дереве являются брюками, и невозможно срывать две одинаковых юбки, чтобы вырастила новая пара брюк.

Следовательно, ответ на вопрос задачи: последний плод на этом дереве не может оказаться брюками.