Question

Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если к искомому числу прибавить 36, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите это число.

Answer 1

Запишем уравнение x + y = 12, а другое уравнение будет 10х + y. Из данного условия задачи  получаем 10x + y + 36 = 10y + x

  x + y = 12

 х = 12-у
Подставляем это в наше уравнение
10(12 - у) + у + 36 = 10у + 12 - у 
120 - 10у + у + 36 - 10у + у = 12 
18у = 144 
у = 144 /  18 = 8 
х = 12 - 8 = 4
т.е. мы нашли искомое число 48 , если прочитаем в другую сторону то получим число 84
 

Answer 2

Пусть искомое число состоит из цифр $a$ и $b$, где $a$ - цифра десятков, а $b$ - цифра единиц.

Тогда, согласно условию, уравнения будут выглядеть следующим образом:

$a + b = 12$ (1)

$10b + a + 36 = 10a + b$ (2)

Раскроем скобки во втором уравнении и перенесём все переменные, кроме $b$, в левую часть:

$9b - 9a = -36$

$a - b = 4$ (3)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$a + b = 12$

$a - b = 4$

Решив эту систему, найдём значения $a$ и $b$:

$a = 8$

$b = 4$

Таким образом, искомое число равно 84.

Проверим, что оно удовлетворяет условиям задачи:

$8 + 4 = 12$ - сумма цифр равна 12.

$10\cdot 4 + 8 + 36 = 48 + 8 + 36 = 92$ - если к искомому числу прибавить 36, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке (здесь мы переставили цифры 8 и 4 местами).