Question

Расставте все десять цыфр 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 в таком порядке, чтобы получившееся число делилось на все числа от 2 до 18

Answer 1

Решение во вложении.

Всё сделано лично мной. Копирование запрещено©

Answer 2

Для того, чтобы число было кратно каждому числу от 2 до 18, оно должно быть кратно каждому простому числу от 2 до 9, а также кратно квадратам простых чисел 4 и 9. Также число должно оканчиваться на 0, чтобы было кратно 10 и на 5, чтобы было кратно 5.

Для начала составим число, которое будет кратно всем простым числам от 2 до 9. Это можно сделать, переставив цифры числа 123456789 таким образом, чтобы получилось число, кратное 9. Можно заметить, что сумма цифр числа 123456789 равна 45, что уже является кратным 9. Поэтому мы можем просто переставить цифры этого числа в порядке убывания, чтобы получить число, кратное 9: 987654321.

Затем добавим два нуля в конце, чтобы число было кратно 10 и оканчивалось на 0: 98765432100.

Теперь нужно проверить, что число, которое мы составили, кратно квадратам простых чисел 4 и 9. Это можно сделать, разделив число на 4 и 9 и проверив, что остаток равен нулю:

• 98765432100 / 4 = 24691358025, остаток равен 0
• 98765432100 / 9 = 10973936800, остаток равен 0

Таким образом, число 98765432100 удовлетворяет всем условиям и является искомым числом.