Question

Задание с векторами, очень нужна помощь. В параллелограмме ABCD вектор АС(-3;0;1) , вектор СВ(2;-1;3) точка В(2;5;-3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей

Answer 1

Зная координаты вектора СВ и точки В,найдём координаты точки С.
Затем, зная координаты вектора АС и точки С найдём координаты точки А.
Точку пересечения диагоналей М найдём как  середину диагонали АС.

$CB=(2,-1,3)\; ,\; \; B(2,5,-3)\\\\x_{CB}=x_{B}-x_{C}\; \; \to \; \; x_{C}=x_{B}-x_{CB}=2-2=0\\\\y_{C}=y_{B}-y_{CB}=5+1=6\; ,\; \; z_{C}=z_{B}-z_{CB}=-3-3=-6\\\\C(0,6,-6)\\\\AC=(-3,0,1)\; ,\; \; x_{AC}=x_{C}-x_{A}\; \to \; \; x_{A}=x_{C}-x_{AC}=0+3=3\\\\y_{A}=y_{C}-y_{AC}=6-0=6,\; z_{A}=z_{C}-z_{AC}=-6-1=-7\\\\A(3,6.-7)\\\\x_{M}= \frac{x_{A}+x_{C}}{2}=\frac{3+0}{2}=1,5\\\\y_{M}=\frac{y_{A}+y_{C}}{2}= \frac{6+6}{2}=6\\\\z_{M}=\frac{-6-7}{2}= \frac{-13}{2}=-6,5\\\\M(1,5\; ;\, 6\; ;\, -6,5)$

Answer 2

Чтобы найти точку пересечения диагоналей параллелограмма, можно воспользоваться свойством, что средняя точка диагоналей является точкой пересечения. Для этого необходимо найти среднюю точку диагоналей и выразить ее координаты.

Для начала найдем координаты вектора AB. Так как AB и CD - диагонали параллелограмма и они делят его на две равные части, то вектор AB равен вектору DC, то есть:

AB = DC = -AC + BV,

где AC - вектор, соединяющий точки A и C, а BV - вектор, соединяющий точки B и V. Тогда:

AB = DC = -AC + BV = (-(-3;0;1)) + (2;5;-3) = (3;0;-1) + (2;5;-3) = (5;5;-4)

Теперь можем найти среднюю точку диагоналей. Для этого найдем сумму векторов AB и CD, и разделим ее на 2:

M = (A + B + C + D) / 2 = (A + B + C + (A + B - C)) / 2 = (2A + 2B) / 2 = A + B

M = (AC + AB) / 2 = (-3;0;1) + (5;5;-4) / 2 = (1;2/2;-3/2)

Таким образом, координаты точки пересечения диагоналей равны (1;1;-3/2).