Question

Выразите в радианах внутренний угол правильного пятиугольника, шестиугольника и n угольника

Answer 1

Из теоремы о сумме углов многоугольника известно, что сумма углов=180(n-2) градусов, где n - количество углов многоугольника. 180 градусов =  $\pi$ радиан => сумма углов в радианах =  $\pi$(n-2). ну и соответственно для одного угла будем иметь выражение вида  $\frac{ \pi (n-2)}{n}$. То есть для пятиугольника это будет  $\frac{3 \pi }{5}$, а для шестиугольника  $\frac{4 \pi }{6}$

Answer 2

Внутренний угол правильного n-угольника выражается следующей формулой:

α = (n-2)π/n

где α - внутренний угол в радианах, а π - число Пи (около 3,14159).

Для правильного пятиугольника (n = 5):

α = (5-2)π/5 = 3π/5 ≈ 1,88496 рад

Для правильного шестиугольника (n = 6):

α = (6-2)π/6 = π/3 ≈ 1,0472 рад

Обратите внимание, что в правильном n-угольнике внутренние углы равны между собой, поэтому мы можем использовать эту формулу для нахождения любого внутреннего угла в зависимости от количества сторон.