Question

F(x)=2x^2-x-1 найти точку минимума

Answer 1

Поскольку графиком функции является парабола , ветви которого направлены вверх,то функция достигает минимума в точке вершины параболы.

$x=-\frac{b}{2a} =\frac{1}{4}$

$f(\frac{1}{4} )=2\cdot(\frac{1}{4} )^2-\frac{1}{4} -1=-\frac{9}{8}$

$(\frac{1}{4} ;-\frac{9}{8} )$ - точка минимума.

Answer 2

Для того чтобы найти точку минимума функции F(x), нужно найти производную функции F'(x) и приравнять ее к нулю, а затем проверить, является ли эта точка минимумом или максимумом.

Таким образом, начнем с вычисления производной функции F(x):

F'(x) = 4x - 1

Теперь приравняем производную F'(x) к нулю:

4x - 1 = 0

4x = 1

x = 1/4

Таким образом, точка x = 1/4 является критической точкой функции F(x). Чтобы убедиться, что эта точка является точкой минимума, нужно провести тест на вторую производную.

F''(x) = 4

Заметим, что F''(1/4) = 4 > 0, что означает, что точка x = 1/4 является точкой минимума функции F(x).

Таким образом, ответ: точка минимума функции F(x) равна x = 1/4.