Question

Тринадцатый член арифметической прогрессии равен 5. Найти сумму первых 25 ее членов. решите пожалуйста)

Answer 1

9 целый восемь тринадцатых

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии и формулу для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Общий член арифметической прогрессии имеет вид:

a_n = a_1 + (n-1)d,

где a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Так как 13-й член прогрессии равен 5, то мы можем записать:

a_13 = a_1 + 12d = 5.

Для решения этого уравнения нам необходимо знать значения a_1 и d. Однако мы можем получить информацию о сумме первых 25 членов прогрессии без них.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии имеет вид:

S_n = (n/2)(a_1 + a_n),

где a_1 - первый член прогрессии, a_n - последний член прогрессии.

Мы можем использовать это выражение, чтобы найти сумму первых 25 членов прогрессии, даже не зная значения a_1 и d. Поскольку мы знаем, что 13-й член равен 5, то мы можем записать:

a_13 = a_1 + 12d,

или

a_1 = a_13 - 12d.

Заменяя a_1 в выражении для суммы первых 25 членов прогрессии, мы получим:

S_25 = (25/2)(a_1 + a_25) = (25/2)(a_13 + a_1 + 24d) = (25/2)(5 + a_13 + a_13 - 12d + 24d) = (25/2)(10 + 25a_13) = 625a_13 + 125.

Теперь мы можем найти сумму первых 25 членов прогрессии, зная только значение 13-го члена:

S_25 = 625a_13 + 125 = 625*5 + 125 = 3125.

Ответ: сумма первых 25 членов арифметической прогрессии равна 3125.