Question

в сосуд имеющий форму правильной треугольной призмы со стороной основания 2 см налили воду. уровень воды достигает 75 см. воду переливают в другой такой же сосуд с другой по величине стороной основания и уровень воды достигает вычоты 3см. найдите сторону основания вторго сосуда.

Answer 1

V призмы =S осн*H
Sосн=S правильногоΔ=a²√3/4

V воды =(2² *√3/4)*75=75√3 см³
объём воды в новом сосуде: V₁=(a₁² *√3/4)*H₁

объём воды=75√3 см³, =>
75√3=(a₁² *√3/4)*3
$a_{1} ^{2} = 75 \sqrt{3} :\frac{3 \sqrt{3} }{4} a_{1} ^{2} =100$
a=10 см
ответ: сторона основания второго сосуда 10 см

Answer 2

Объем воды в первом сосуде равен площади основания, умноженной на высоту: V1 = (1/2)2sqrt(3)0.75^2 = 0.84375sqrt(3) см^3

Здесь мы использовали формулу для объема треугольной призмы, где 1/2 - это коэффициент, учитывающий, что основание - правильный треугольник.

Объем воды во втором сосуде также равен площади основания, умноженной на высоту: V2 = (1/2)xsqrt(3)0.03^2 = 0.000135x*sqrt(3) см^3

Здесь x - сторона основания второго сосуда.

Так как объем воды сохраняется, мы можем приравнять V1 и V2: 0.84375sqrt(3) = 0.000135x*sqrt(3)

Деля обе части уравнения на sqrt(3), получаем: 0.84375 = 0.000135*x

Решая это уравнение относительно x, получаем: x = 6250 см = 62.5 см

Таким образом, сторона основания второго сосуда равна 62.5 см.