Question

Решите неравенство:|9-x|<2

Answer 1

|9-x|<2
9-x<2
- x<-9+2/: -1
х>7

Answer 2

Для решения данного неравенства необходимо рассмотреть два случая, в зависимости от знака выражения 9-x внутри модуля.

1. Если 9-x ≥ 0, то |9-x| = 9-x, и неравенство принимает вид:

9 - x < 2

Вычитая из обеих частей неравенства число 9, получаем:

-x < -7

Перемножая обе части неравенства на -1 и меняя знак неравенства на противоположный, получаем:

x > 7

Таким образом, в этом случае решением неравенства являются все значения x, большие 7.

2. Если 9-x < 0, то |9-x| = -(9-x) = x-9, и неравенство принимает вид:

x - 9 < 2

Добавляя к обеим частям неравенства число 9, получаем:

x < 11

Таким образом, в этом случае решением неравенства являются все значения x, меньшие 11.

Итак, объединяя оба случая, получаем окончательный ответ:

7 < x < 11

То есть все значения x, находящиеся между 7 и 11 (не включая границы), удовлетворяют данному неравенству.