Question

5 рукописей находятся в 10 папках, каждая рукопись в 2 папках. Наугад взяли 4 папки. Найти вероятность того, что во взятых папках есть хотя бы одна полная рукопись.

Answer 1

9÷4=2,25 вроде так.......

Answer 2

5+10=15(рук)

15-4=11(рук) всего

11-4=7

ответ 7

Answer 3

Общее количество возможных вариантов выбора 4 папок из 10 равно:

$$C_{10}^4 = \frac{10!}{4!6!} = 210.$$

Теперь посчитаем количество способов выбрать 4 папки так, чтобы ни в одной из них не было полной рукописи. В этом случае нам нужно выбрать из 5 пар папок, которые содержат полные рукописи, по одной папке из каждой пары. Это можно сделать $C_5^4$ способами. Каждый из выбранных способов выбрать 4 папки, не содержащих полных рукописей, соответствует ровно одному способу выбрать 4 папки, в которых хотя бы одна полная рукопись отсутствует.

Таким образом, вероятность того, что в выбранных 4 папках есть хотя бы одна полная рукопись, равна:

$$P = 1 - \frac{C_5^4}{C_{10}^4} = 1 - \frac{\frac{5!}{4!1!}}{\frac{10!}{4!6!}} = 1 - \frac{5\cdot6}{10\cdot9\cdot8\cdot7} \approx 0.714.$$

Ответ: вероятность того, что в выбранных 4 папках есть хотя бы одна полная рукопись, составляет около 0,714 или 71,4%.