Question

Найдите функцию,обратную функции, приведите полное исследование f(x)=5x+3

Answer 1

f(x)=5x+3
f(x)=y
y=5х+3
Выразим х через y
х=(y-3)/5
Поменяем местами х и y
y=(х-3)/5     это и есть обратная функция данной

Answer 2

Исходная функция: f(x) = 5x + 3

Для нахождения обратной функции f^-1(x) необходимо решить уравнение x = 5f^-1(x) + 3 относительно f^-1(x):

x - 3 = 5f^-1(x)

f^-1(x) = (x - 3)/5

Таким образом, обратная функция: f^-1(x) = (x - 3)/5.

Теперь проведем полное исследование исходной функции:

1. Найдем область определения функции f(x).

Функция f(x) определена для всех значений x, так как любое число можно умножить на 5 и прибавить 3.

Ответ: область определения функции f(x) - множество всех действительных чисел.

2. Найдем область значений функции f(x).

Заметим, что коэффициент при x в функции f(x) равен 5, что означает, что при увеличении аргумента на единицу значение функции увеличится на 5. Таким образом, функция f(x) принимает любые значения больше 3.

Ответ: область значений функции f(x) - множество всех действительных чисел больше 3.

3. Найдем точки пересечения графика функции f(x) с осями координат.

Для нахождения точки пересечения графика функции с осью OX решим уравнение f(x) = 0:

5x + 3 = 0

x = -3/5

Таким образом, график функции пересекает ось OX в точке (-3/5, 0).

Для нахождения точки пересечения графика функции с осью OY подставим x = 0 в уравнение функции f(x):

f(0) = 5*0 + 3 = 3

Таким образом, график функции пересекает ось OY в точке (0, 3).

4. Найдем интервалы монотонности функции f(x) и точки экстремума.

Функция f(x) является возрастающей на всей области определения, так как коэффициент при x положительный.

Ответ: функция f(x) монотонно возрастает на всей области определения.

5. Найдем промежутки выпуклости и точки перегиба.

Функция f(x) является линейной, поэтому не имеет точек перегиба и промежутков выпуклости.

Ответ: функция f(x) не имеет точек перегиба и промежутков выпуклости.

6. Нарисуем график функции f(x).

График