Question

Дан квадрат ABCD точка Е расположена внутри угла САВ так, что АЕ=ВD и ВЕ перпендикулярно BD. Найти угол ВАЕ. Задача 7 класса, как решить?

Answer 1

Обозначаем   BE= x  , AB=a
Из ΔABE   по теореме  косинусов
AE² =x²+a² - 2xacos(90°+45°) ,  но   AE= BD=a√2    сследоваеельно
x² + a√2 x-a²  =0
x= a(√6 - √2)/2
Опять из ΔABE   по теореме  синусов
x/sinα=a√2/sin(90°+45°)
a(√6 - √2)/2sinα  =a√2/cos45°

sinα  =(√3-1)/√2
α  =arcsinα (√3-1)/√2

Answer 2

Чтобы найти угол ВАЕ, мы можем использовать свойства треугольника и углов. Давайте рассмотрим следующие шаги:

1. Поскольку АЕ = ВD, то треугольник АЕВ равен треугольнику ВДА по стороне-стороне.
2. Значит, угол ВЕА = угол ВДА.
3. Поскольку ВЕ перпендикулярно BD, то угол ВЕА = 90 градусов.
4. Из двух предыдущих шагов следует, что угол ВАЕ = угол ВЕА - угол ВЕА = 90 градусов - угол ВДА.

Таким образом, чтобы найти угол ВАЕ, нам нужно найти угол ВДА. Рассмотрим треугольник ВДА:

1. Угол ВДА = угол ВАД + угол АДВ (по свойству суммы углов треугольника).

2. Угол АДВ = угол АВС, поскольку АВС и АДВ являются вертикальными углами.

3. Угол ВАД = 180 градусов - угол САВ - угол ВАС (по свойству суммы углов треугольника).

4. Угол ВАС = 90 градусов, поскольку ВС является диаметром описанной окружности вокруг АВС, и угол, соответствующий диаметру, равен 90 градусов.

5. Угол САВ = угол САЕ + угол ЕАВ (по свойству суммы углов треугольника).

6. Угол ЕАВ = угол ВЕА = 90 градусов, по условию задачи.

7. Таким образом, угол САВ = угол САЕ + 90 градусов.

8. Угол АДВ = угол АВС = угол САЕ + 90 градусов (из шага 2).

9. Подставляя выражения из шагов 4, 7 и 8 в выражение из шага 1, получаем: Угол ВДА = (180 градусов - угол САВ - 90 градусов) + (угол САЕ + 90 градусов) = 180 градусов - угол САВ + угол САЕ.

10. Из шага 10 мы можем выразить угол ВАЕ, используя выражение из шага 4: Угол ВАЕ = 90 градусов -