Question

Докажите что cos36 cos72 = 1/4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

применяем формулы 2sinacosa=sin2a ; sina=sin(180°-a)

умножим и разделим на 4sin36°

4sin36°cos36°cos72°/(4sin36°)=2(2sin36°cos36°)cos72°/(4sin(180°-36°))=

=2sin72°cos72°/(4sin144°)=sin144°/(4sin144°)=1/4

Answer 2

Ответ: 1/4

Пошаговое объяснение:

Умножили и поделили на 2sin36° и затем применяется синус двойного угла. Формулы приведения тоже приветствуются.

Answer 3

Для доказательства этого утверждения воспользуемся формулой двойного угла для косинуса:

cos(2θ) = 2cos²θ - 1

Пусть θ = 36°, тогда:

cos(2θ) = cos(72°) = 2cos²(36°) - 1

Перенесем -1 на левую сторону и подставим значение cos(36°) в формулу золотого сечения, которое можно выразить как:

φ = (1 + √5) / 2 cos(36°) = (1/2) / φ = (1 - √5) / 4

Тогда:

cos(72°) = 2cos²(36°) - 1 cos(72°) = 2[(1 - √5) / 4]² - 1 cos(72°) = 2(1 - 2√5 + 5) / 16 - 1 cos(72°) = (3 - √5) / 8

Теперь рассмотрим произведение cos(36°)cos(72°):

cos(36°)cos(72°) = [(1 - √5) / 4][(3 - √5) / 8] cos(36°)cos(72°) = (3 - √5 - 3√5 + 5) / 32 cos(36°)cos(72°) = (8 - 4√5) / 32 cos(36°)cos(72°) = (2 - √5) / 8

Остается заметить, что:

(2 - √5) / 8 = 1/4 - (1/4)√5

Таким образом, мы доказали, что cos(36°)cos(72°) = 1/4 - (1/4)√5. Однако, нам нужно доказать, что cos(36°)cos(72°) = 1/4. Для этого достаточно показать, что (1/4)√5 = 0, то есть √5 = 0, что неверно. Значит, мы доказали, что cos(36°)cos(72°) ≠ 1/4, и утверждение, которое нужно было доказать, неверно.