Question

В коробке 31 шар, из них 12 красных и 17 желтых, в какой системе исчесления такой возможно?

Answer 1

     Запишем вычисление суммы "в столбик", помня, что вычисления проводятся в системе счисления по некоторому основанию n>7. Почему именно n>7? Потому, что если бы основание системы было равно или меньше семи, в записи числа цифра семь не могла бы существовать.
   12
+ 17
------
   31
     В младшем разряде 2+7=1, чего быть не может, следовательно, 2+7=11 и единица пошла в старший разряд. Подтверждение этому мы видим при сложении в старшем разряде: 1+1+1=3 (учтена единица от переноса).
     Мы знаем, что 2+7=9 в десятичной системе счисления, а у нас получилось 11. Находим разницу: 11-9=2. Именно на столько основание системы счисления меньше десяти. 10-2=8. Следовательно, система счисления восьмеричная.
Ответ: в восьмеричной системе счисления.

Answer 2

Такое возможно в системе счисления 8
Проверил ответ правилен
12(8) + 17(8) = 31(8)
проверка
12(8) = 10(10)
17(8) = 15(10)
10(10) + 15(10) = 25(10) = 31(8)

Answer 3

Связь между количеством шаров разных цветов и системой исчисления отсутствует. Поэтому можно сказать, что такой набор шаров возможен в любой системе исчисления, в том числе и в десятичной, которая используется наиболее часто в повседневной жизни.