Question

4. Найдите уравнение горизонтальной касательной к графику функции f(x)=x^2-4x+7

Answer 1

Запишем искомое уравнение в виде y-y0=k*(x-x0), где k=f'(x0), x0 и y0 - координаты точки касания. Производная f'(x)=2*x-4, а так как касательная горизонтальная, то k=2*x-4=0. отсюда x=x0=2, и подставляя это значение в выражение для f(x), находим y=y0=2²-4*2+7=3. Отсюда y-3=0, или y=3 - искомое уравнение. Ответ: y=3. 

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение горизонтальной касательной к графику функции f(x) в точке x = a, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции f(x).
2. Найти значение производной в точке x = a.
3. Если значение производной равно нулю, то это означает, что в точке x = a функция имеет горизонтальную касательную.
4. Если значение производной не равно нулю, то уравнение горизонтальной касательной можно записать в виде y = f(a) + (x - a) * f'(a).

Применяя эти шаги к функции f(x) = x^2 - 4x + 7, получим:

1. f'(x) = 2x - 4.
2. f'(a) = 2a - 4.
3. Чтобы найти точку, где функция имеет горизонтальную касательную, необходимо найти значение x, при котором f'(x) = 0:

2x - 4 = 0 2x = 4 x = 2

Значит, горизонтальная касательная проходит через точку (2, f(2)).

4. Так как значение производной в точке x = 2 равно нулю, уравнение горизонтальной касательной можно записать в виде y = f(2) = 3. Таким образом, уравнение горизонтальной касательной к графику функции f(x) в точке x = 2 имеет вид y = 3.